Samenvatting Wiskunde in Werking
Mathematics 1 (MAT-14803)
Wageningen University & Research
Aanbevolen voor jou
Reacties
Gerelateerde documenten
- Effecten van opwarming van de aarde op het ecosysteem van de Great Barrier Reef
- Profielwerkstuk fake news deel 1
- Samenvatting FTE 34806
- Expo Asses E-learning modules
- Lecture notes, lecture All courses - I made the review based on the lecturer 's slide. It helps a lot to understand the bigger picture of the course. Still, you have to understand and to some Extent memorize the concepts to be bootable to conquer the exam. Good luck!
- Practicum, vragen en antwoorden GC3
Gerelateerde Studylists
rudiwolff studielistPreview tekst
Wiskunde in werking van A naar B
Hoofdstuk 1: vergelijkingen en functies
Drie interpretaties van formules:
- een algemene regel of wetmatigheid f(x)=5x+
- een definitie of een toekenning x = 1
- een vergelijking 2x + 4 = 2
lineaire vergelijking: ax + b = 0 x is de onbekende a en b zijn constante getallen (=coëfficiënten)
kwadratische vergelijking: ax 2 + bx + c = 0 oplosmogelijkheden:
-abc formule: x=
−b±√b 2 − 4 ac 2 a Discriminant: b 2 – 4ac D > 0 2 oplossingen D < 0 geen oplossingen D = 0 1 oplossing
- ontbinden in factoren: kwadratische functie ontbinden als 2 lineaire functies als functie 2 verschillende oplossingen heeft dan geldt: a(x-x 1 )(x-x 2 ) bij slechts 1 oplossing x 1 =x 2 geldt: a(x-x 1 ) 2 als de functie geen oplossingen heeft dan kan het niet ontbonden worden.
Rationale vergelijkingen:
x
x− 1 = 2x + 1
Hierbij wordt de noemer aan beide kanten vermenigvuldigd waardoor er ontstaat: X = (2x + 1)(x – 1)
Grafieken: Bij lineaire functie: ax + b a is de richtingscoëfficiënt en b is de asafsnede. a=
Δy Δx
en b = f(0)
Functie is een wiskundige bewerking die bij een gegeven invoer een zekere uitvoer geeft. De invoer wordt argument of de onafhankelijke variabele genoemd. De uitvoer heet de functiewaarde of de afhankelijke variabele. Het functievoorschrift beschrijft hoe de uitvoer uit de invoer berekend wordt. Domein zijn alle te accepteren invoer waarden. Bereik zijn alle waarden van de uitvoer.
Een kwadratische functie heeft een parabool (dal- of bergparabool). Als a > 0 bij dalparabool dan minimum bij: x = -b/2a Als a < 0 bij bergparabool dan maximum bij: x = -b/2a
Bijzonder punten van functies: (limieten)
- een punt waarin het functievoorschrift verandert
- een punt waarin de noemer van een breuk waarde 0 krijgt
- een punt op de rand van het domein Bij een breuk met 0/0 kan niet, dus naarmate de x naar de 0 gaat (= x0), zal de f(x) naar de y naderen (f(x) y) maar hij zal nooit y bereiken. lim x→ 0
f(x)=y
bij nadering naar een verticale lijn: verticale asymptoot bij nadering naar horizontale lijn: horizontale asymtoot R bij een oneindige waarde.
Samengestelde functie h(x) van f(y) en y=g(x) is h(x)= f(g(x))
Hoofdstuk 2: Machtsfuncties, exponentiele functies en logaritmen
- machtfuncties: f(x)=axn (exponent n positief geheel getal) oppervlakte van cirkel: A=πr 2
volume van een bol: V=
4
3
πr 3
f(x)= a xn
=ax−n
√nx=x 1 /n
rekenregels machten: 1. bijzonderheden: x 1 = x en x 0 = 1 2. xp * xq = xp+q 3. xp / xq = xp-q 4. (xy)p = xp * yp 5. (x/y)p = xp/yp 6. x-p = 1/xp 7. (xp)q = xpq 8. xm/n = √nxm = (√nx¿m
Hoofdstuk 3: Differentiëren en afgeleide functies
Functie raaklijn samenstellen voor f(x) in x = a: y = f(a) + f ‘ (a)(x-a)
Minima en maxima van een grafiek bepaal je door: F”(x) = 0
Standaardafgeleiden: Functie afgeleide F(x) = a F ‘(x) = 0 F(x) = xa F ‘(x) = axa- F(x) = ex F ‘(x) = ex F(x) = ax F ‘(x) = axln(a) F(x) = ln(x) F ‘(x) = 1/x F(x) = log(x) F ‘(x) = log(e)/ x F(x) = sin(x) F ‘(x) = cos(x) F(x) = cos(x) F ‘(x) = - sin(x) F(x) = tan(x) F ‘(x) = 1/cos(x) 2
Rekenregels voor afgeleiden: Somregel: [f(x) + g(x)] ‘ = f ‘(x) + g ‘(x) Productregel: [f(x) * g(x)] ‘ = f ‘(x)g(x) + f(x)g ‘(x)
Quotiëntregel: [f(x)/g(x)]”=
f '(x)g(x) – f(x)g ' (x) g(x) 2
Kettingregel: h(x) = f(u(x)) h ‘ (x) = f ‘ (u(x))u ‘ (x)
De eerste afgeleide geeft de veranderingssnelheid weer de helling. De tweede afgeleide geeft de helling van de helling weer maat voor de kromming van de grafiek.
Als f ‘ (a) > 0 dan is f(x) stijgend en als f ‘ (a) < 0 dan is f(x) dalend in x = a.
Als f ‘ (a) = 0 en f “ (a) < 0 dan heeft f(x) een lokaal maximum in x = a. Als f ‘ (a) = 0 en f “ (a) > 0 dan heeft f(x) een lokaal minimum in x = a.
Werkwijze voor het vinden van het globale maximum van f(x): 1. zoek alle lokale maxima, en bereken de functiewaarden van de lokale maxima. 2. Onderzoek de functievoorwaarden in de punten waar f(x) niet differentieerbaar is. 3. Bereken de functiewaarde in randpunten van het domein van f(x); als het domein niet begrensd is, onderzoek dan het gedrag voor x ± 4. Vergelijk de gevonden functiewaarden, en kies het punt met de hoogste waarde. Een soortgelijke werkwijze geldt voor het vinden van een globaal minimum.
Hoofdstuk 4: Goniometrische functies
Relaties voor de goniometrische functies
Sinusoïden: f() = a sin(2( - ))
- De amplitude a is de helft van de verticale afstand tussen een top en een dal.
- De periode T is de horizontale afstand tussen twee toppen, de frequentie is 1/T.
- De fase is op de positie van het eerste positieve nulpunt waarin de functie stijgend is.
Goniometrische functies: Sin () = y/r Cos () = x/r Tan () = y/x
Een hoek van rad is een hoek van g als: /2 = g/360
Samenvatting Wiskunde in Werking
Vak: Mathematics 1 (MAT-14803)
Universiteit: Wageningen University & Research
Aanbevolen voor jou
Andere studenten bekeken ook
Gerelateerde documenten
- Effecten van opwarming van de aarde op het ecosysteem van de Great Barrier Reef
- Profielwerkstuk fake news deel 1
- Samenvatting FTE 34806
- Expo Asses E-learning modules
- Lecture notes, lecture All courses - I made the review based on the lecturer 's slide. It helps a lot to understand the bigger picture of the course. Still, you have to understand and to some Extent memorize the concepts to be bootable to conquer the exam. Good luck!
- Practicum, vragen en antwoorden GC3