Samenvatting van vloeistofmechanica deel 1
Fluid Mechanics (CTB2110)
Technische Universiteit Delft
Aanbevolen voor jou
Gerelateerde Studylists
Vloeistof mechanicaPreview tekst
Stoffen - Vaste stoffen: vloeien niet. Voor schuifspanning komt er een kleine eindige vervorming. - Vloeistoffen en gassen vloeien wel. De schuifspanning geeft aanleiding tot voortgaande vervorming met eindige snelheid. - Vloeistoffen: zijn makkelijk vervormbaar, niet compressibel! Vrij oppervlak! - Gassen: vervormbaar en compressibel
- Ideale vloeistof is onsamendrukbaar, heeft geen inwendige wrijving en geen schuifspanningen en viscositeit.
- Newtonse vloeistof: schuifspanning varieert lineair met de vervormingssnelheid
- Binghamse vloeistof: gedraagt zich als een vaste stof totdat de kritieke waarde van schuifspanning bereikt wordt, waarna vloei optreedt (plastisch gedrag), en de schuifspanning lineair varieert met de vervormingssnelheid.
- Plastische vloeistof: gedraagt zich lang als een vaste stof maar bij sterke schuifspanningen vervormt deze.
- Niet-Newtonse vloeistof: de viscositeit verandert wanneer je deze vloeistof in beweging brengt (bv. bloed, viscositeit neemt af wanneer de vervormingssnelheid toeneemt)
Stromingen
- Stationaire stroming: onafhankelijk van de tijd,
= 0. De jaargetijden zijn
bijvoorbeeld niet stationair.
- Uniforme/homogenestroming: onafhankelijk van de plaats,
= 0. Een stroming is
niet-uniform bij bijvoorbeeld abrupte verwijdingen of vernauwingen (immers, de stroming zal versnellen tgv de versmalling en is dus afhankelijk van de plaats).
Eenparigestroming: versnelling is 0
Laminairestroming: in ‘laagjes’, Re << 1, kan bovenstaande 3 zijn!
Turbulente stroming: bevat tijdsafhankelijke snelheidsfluctuaties, Re>> o Turbulente middeling Stromingen in rivieren zijn vrijwel altijd turbulent. Als de middelingsduur T echter zo groot wordt gekozen dat het resultaat van de middeling statisch stabiel is (T enkele minuten), dan kan de stroming stationair (en/of) uniform zijn.
Stroombuis: stroomlijnen die door alle punten van een gesloten kromme gaan. Bij 2 dimensies heet dit een stroomstrook.
Volumestroom volume dat door oppervlak stroomt p.e. tijd, debiet Q in m 3 /s = U*A
Massastroomhoeveelheid massa dat door oppervlak stroomt p.e. tijd, S = Q*ρ
Druk - Wet van Pascal: In een stilstaande vloeistof (of bij gelijke snelheid) kan geen schuifspanning heersen en is in 1 punt de druk hetzelfde in alle richtingen, maw: de spanning/druk is isotroop en hangt niet van de richting af. - Hydrostatische druk houdt in dat de druk lineair toeneemt met de diepte onder het wateroppervlak. - Je kunt voor het gebied van de neer uitgaan van een stilstaande vloeistof. Voor het gedeelte waar een neer aanwezig is geldt dus dat er sprake is van hydrostatische druk. Ook bij horizontale stroomlijnen is er sprake van hydrostatische druk, het piezometrisch niveau varieert namelijk niet met de binormaal richting en ook niet over de diepte. - Hydrostatische druk betekent dat de druk lineair verloopt met de diepte onder water. Dit geldt voor stilstaand water en voor stroming met evenwijdige stroomlijnen. Onder deze condities is het piëzometrisch niveau constant. Wanneer in een doorgang boven de overlaat de stroomlijnen parallel zijn (dus hydrostatische druk) benedenstrooms van de overlaat een neer is, waar we kunnen uitgaan van min of meer stilstaand water, heerst er hydrostatische druk.
Getallen
- Getal van Weber:ρU
2 L
σDit geeft de verhouding weer tussen kracht tgv traagheid en
de kracht tgv oppervlaktespanning σ. Het weerspiegelt relatief belang van grensvlakspanning σ voor stroming met een snelheid U en karakteristieke lengte L.
Getal van Reynolds:ρUL η − of UL V met v = η ρ(kinematische viscositeit). Het getal van Reynolds karakteriseert het stroombeeld (laminair/turbulent). Laat de verhouding tussen traagheid en weerstand zien, en dus of viscositeit wel/niet belangrijk is. Re<<1 viscositeit hoog, Re>>1 viscositeit laag. − Lengte/DiepteL [L] [m] − Dynamische viscositeit η [ML-1T-1] [kg/ms] − Stroomsnelheid U [LT-1] [m/s] − Massadichtheid ρ [ML-3] [kg/m 3 ] Turbulente stroming: chaotische, wervelende stroming, Verstoringen worden versterkt. Re >> 1. Laminaire stroming: rustige, gladde stromingen, verstoringen worden gedempt. Re<<1. − Voor stromingen met een vrij oppervlak en met een breedte die veel groter is dan de diepte is een getal van Reynolds te definieren door voor ‘l’ de diepte (d) te nemen. Zulke stromingen zijn laminair als Re = ud/v << 500 − Bij een buis neem je de diameter en geldt Re = UD V en als Re< 2300 is de stroming laminair en als Re>4000 turbulent. De omslag van laminair naar turbulent is een instabiliteitsverschijnsel en daarom is de precieze omslagwaarde niet te geven.
Horizontale stroomlijnen → piezometrisch niveau varieert niet met de binormaal richting en ook niet over de diepte. Dan is er sprake van hydrostatische druk.
In het vrije uitstroompunt geldt dat h = z + p’/(ρg) = Zuitstroom (want p’ = 0). Bij een punt met vrije uitstroming is het piëzometrisch niveau h dus altijd gelijk aan het niveau van het uitsroompunt.
Bij een pomp met buis: Het verschil tussen <H> en h (let wel, <H> -h = U2/2g) is constant over de gehele leiding. Immers destroomsnelheid U is constant over de gehele leiding (massabalans met constante diameter).
Energie
- Arbeid − Arbeid = kracht*afstand ∆ = ∆ − Arbeid = koppel * hoekverdraaiing ∆ = !∆"
- Vermogen van Machine/turbine/pomp: vermogen = hoeveelheid arbeid per tijd
# =
∆$ ∆% =
&∆' ∆% =
(∆) ∆% in Nm/s = J/s = W
- Energiebalans
*+
*,= 0
- Energiehoogte<H>=
./0. <H> is de verhouding van de p.e. tijd overgedragen
energie (P) tot het gewicht (.10) van de p.e. tijd doorgestroomde materie.
<H> is constant langs een stroombuis: − Geldt voor een stroombuis met eindige doorsnede, meer geschikt voor toepassing op leidingen dan Bernoulli (betrekking op individuele stroomlijn) − Formulering is in termen van energie-overdracht en kan gebruikt worden voor een energiebalans. Toevoeging van energie (pomp), onttrekkingen (turbine) of inwendige verliezen (turbulentie, viscositeit) kunnen meegenomen worden in energiebalans.
Energieverliestreedt op in de menglaag tussen de stroming en neren. Het vindt plaats door omzetting van kinetische energie van de hoofdstroming in turbulente energie en vervolgens in warmte.
Carnot:intreeverlies ∆Hv =
∆ 2 3 met Q=U*A invullen in Pdiss
- Gedissipeerd vermogen: ∆Pdiss = ρgQ*(∆H) (watt) (H=energiehoogte) (druk in Pascal)
- Wanneer de snelheid ≠ 0 ligt de energiehoogte altijd boven het wateroppervlak.
- Intree-verlies coëfficiënt: Gebruik Carnot ∆Hv =
( 5 3) 2 3
. U 1 en U 2 in elkaar
uitdrukken en uitschrijven geeft 7 *
( 3) 2
3. 7 is intree-verlies coëfficiënt!
In een stuwpunt is de energiehoogte gelijk aan het niveau van het wateroppervlak (dus piezometrisch niveau, want de snelheid in een stuwpunt is 0!)
Wanneer een pomp water in een buis omhoog pompt neemt de energie toe! Als wrijving WEL een rol speelt neemt in een horizontale buis de energie lineair af.
Energieverlies bij een b benedenstrooms van h plotselinge verwijding ( (uittreeverlies).
• Wet vanTorricelli U=
Wanneer onderin een v van het water in het ga
- Intreeverlies is het vert het instroompunt van e kunnen tengevolge van wand niet volgen en lat los. Er vormen zich hie stroming tussen de 2 n benedenstrooms van h contractie. Deze vertra voor een drukverlies en
Bernoulli Langs een individulele strooml
- Geleidelijke versnelling
constant.
- Stroomsnelheid aan he
- Advectieve versnelling versnelling: lokale varia (∂U/∂t) kunt verwaarloz
- We volgen een strooml contractie loopt. De ver constant langs een stro energieverlies geen rol situatie. Immers, de str is de vergelijking van B versnellingen veel grote Bernoulli toch toepasse stroomlijn die van de w energiehoogte constan
- Bij het volgen van stroo
Impulsbalans - Vertragingen: door bijv De energiehoogte is m grootte van het impulst - Resulterende horizonta - Kracht F = P*A De resulterende kracht
n buis tussen 2 bassins: Energieverlies vindt pl het punt van maximum contractie (intreeverlie g (vertragingsverlies) en bij het uitstroompuntva
null2 /∆
n vat een gat zit en het water in dit vat staat sti gat gelijk aan bovenstaande formule. ∆8 is het ertragingsverlies dat optreedt bij een leiding. De stroomlijnen an de abrupte overgangen de laten aan boven- en onderzijde ierdoor twee neren. De 2 neren in vertraagt n het punt van maximum traging van de stroming zorgt en dus een energieverlies.
mlijn is H (energiehoogte) constant.
ing(door vernauwing) → energiebehoud! Berno
het wateroppervlak → Bernoulli! ng: sterke verandering van de snelheid met de riatie van de snelheid in de tijd. Wanneer je de lozen mag je de Wet van Bernoulli toepassen. mlijn die van de waterspiegel naar het punt van vergelijking van Bernoulli (
9: 9;=0, m.a. de ene troomlijn) geldt voor stationaire situaties waarin rol spelen. Er is hier echter geen sprake van ee stroming komt op gang en de waterspiegel gaa Bernoulli hier dus niet toepasbaar. Echter, om roter zijn dan de locale versnelling, kunnen we ssen. De vergelijking van Bernoulli vertelt ons d waterspiegel naar het punt van maximum con tant blijft, dus geldt Hopp = Hmax contact roomlijnen: denk aan Bernoulli! Bijvoorbeeld bij
ijvoorbeeld abrupte verwijding van een begrens meestal niet behouden → impulsbalans! F 1 =F lstransport igv vrij oppervlak/gesloten leiding) ntale kracht → krachtenevenwicht.
cht loodrecht op een keerwand moet nul zijn.
t plaats rlies), bij de tvan de leiding
stil is de snelheid et hoogteverschil.
noulli! H = h +
< 2
3
=
e plaats. Lokale de lokale versnelling
van maximum nergiehoogte is rin wrijving en een stationaire aat zakken. Eigenlijk omdat de advectieve e de vergelijking van s dat langs de ontractie loopt de
bij y-splitsing
ensd stroomprofiel. =F 2 (formuleblad
Grensvlakspanning De cohesie tussen watermoleculen en oppervlaktespanning σ bepaalt het drukverschil tussen de binnen en buitenkant van de druppel. Ph-Pb== >
Continuummodel: vloeistofdeeltjes beschouwen we als een continuummodel: op moleculaire schaal.
Een balanskan algemeen worden geschreven als: Toeneming voorraad in G = overdracht naar G + productie in G Wanneer de productie 0 is geldt dus de behoudsvergelijking: Toeneming voorraad in G = overdracht naar G
Volumebalans
*?
@A = 0, Q constant langs stroombuis, dus Q 1 =Q 2
- Vergelijking van Euler
- AL=-g
B
C de gradiënt van het piezometrisch niveau in de richting L zorgt voor
de versnelling in die richting.
- An =
B D= -
E 2 ∗G vertelt hoe het PN verschilt over de breedte van de rivier
- Ab =
B
H= 0 binormaal richting, loodrecht op het vlak waarin de deeltjes
bewegen varieert het piezometrisch niveau niet! (vrije beweging in horizontale vlak → verticaal PN gelijk → hydrostatische druk)
- Snelheidshoogte:
2
2/uitdrukken in overige parameters.
- Leg uit waarom op de kruin van een lange overlaat het verticale verloop van de druk hydrostatisch is: Omdat de lengte van de overlaat groot is ten opzichte van de drempelhoogte kunnen de stroomlijnen boven de kruin als vrijwel recht worden beschouwd. De consequentie hiervan is dat de druk als hydrostatisch te benaderen is.
Formules - Debiet Q = UA - Massastroom S = Qρ
- Getal van Weber:ρU
2 L
σ,weerspiegelt relatief belang van grensvlakspanning σ voor
stroming met een snelheid U en karakteristieke lengte L
- Getal van Reynolds:ρJC η − of UL V met v = η ρ(kinematische viscositeit).Turbulent of laminair
- Getal van Mach: U/Cstroomsnelheid/geluidssnelheid, weerspiegelt de relatieve volumeverandering tgv een golf die zich voortplant.
- Wet van Hookebeschrijft de evenredigheid tussen mechanische spanning en de hieruit voortkomende vervormingen.
- Vaste stof: τ= G * γ
- Vloeistof: τ= η * (dγ/dt) = η * (dU/dz)
- Getal van Froude
− Fr =
− Het getal van Froude weergeeft de verhouding van deeltjessnelheid/golfsnelheid (Fr =U C).
- Arbeid − Arbeid = kracht*afstand ∆ = ∆ − Arbeid = koppel * hoekverdraaiing ∆ = !∆"
- Vermogen van Machine/turbine/pomp: vermogen = hoeveelheid arbeid per tijd
# =
∆$ ∆%
=
&∆' ∆%
=
(∆) ∆%
in Nm/s = J/s = W
- Energiebalans
*+
*,= 0
- Carnot:intreeverlies ∆Hv =
∆ 2 3 met Q=U*A invullen in Pdiss
- Wet vanTorricelli U= 2/∆8gat onderin stilstaand bassin
- GrensvlakspanningPh-Pb== >
Op formuleblad:
- Piezometrisch niveau:h 1 = z +
+’ =
- Energiehoogte<H>=
./
Gedissipeerdvermogen: ∆Pdiss = ρgQ*(∆H) (watt) (H=energiehoogte) (druk in Pascal)
Bernoulli
9: 9; =0, <H> = h +
< 2
3
= constant.
Igv stationaire stroming:
- Gemiddelde verblijfstijd deeltje in vat K = ?(M)L(M) = QNNOPO
R 3
- Leeglooptijd tL= -
5
ST 1
2/V
NO(W)
√W
W 2 PR
Samenvatting van vloeistofmechanica deel 1
Vak: Fluid Mechanics (CTB2110)
Universiteit: Technische Universiteit Delft
Dit is een preview
Toegang tot alle documenten
Onbeperkt downloaden
Hogere cijfers halen
