Dit is een Premium document. Sommige documenten op Studeersnel zijn Premium. Upgrade naar Premium om toegang te krijgen.

Samenvatting Wiskunde 1

Vak

Inleiding Wiskunde (FEB11003)

157 Documenten

Studenten deelden 157 documenten in dit vak

Universiteit

Erasmus Universiteit Rotterdam

Studiejaar: 2013/2014

Boeken in lijstDevelopmental Mathematics: Basic Math Introductory and Intermediate Algebra Essential Mathematics for Economic Analysis Mathematics Moderne Wiskunde

Geüpload door:

Anonieme student

Dit document is geüpload door een student, net als jij, die anoniem wil blijven.

Erasmus Universiteit Rotterdam

Aanbevolen voor jou

Reacties

inloggen of registreren om een reactie te plaatsen.

jd
jolanda6 jaren geleden
Duidelijke taal

Andere studenten bekeken ook

Gerelateerde documenten

Gerelateerde Studylists

Wiskunde Weskunde Fiscale economie blok 1

Preview tekst

Samenvatting wiskunde

Algebra and geometry review:

Rekenregels volgorde.

Binnen de haakjes.
Exponenten.
Vermenigvuldigen en delen.
Optellen en aftrekken.

2 vergelijkingen met breuken aan beide kanten.

Verwijder de breuken aan beide kanten (vermenigvuldigen, beide kanten).
Werk de vergelijking uit.
Kan ook met ongelijkheden, teken blijft hetzelfde, draait om als je met – vermenigvuldigt.

Vereenvoudig hoogwaardige machten.

Eerst buiten de haakjes weghalen.
Uitwerken, machten keer elkaar is optellen.

Vind de grootste gemeenschappelijke factor van 2 getallen, GFC.

Kijk waar beide getallen deelbaar door zijn.
Zoek de gemeenschappelijke variabelen.
Gebruik van alle variabelen de laagste macht.

Vermenigvuldigen A^2=B^

(A+B)(A-B)
Zoek uit wat A en wat B is.
Vul dit in in de formule.

Van een optelsom met variabelen met hoge factoren een vermenigvuldiging maken.

Vind de GFC
Kijk bij alle overgebleven delen wat er nog nodig is om het kloppend te maken.
Tel dit bij elkaar op en zet het tussen haakjes en vermenigvuldig met de GFC

Versimpel een breuk.

Kijk of je boven en onder de deelstreep kunt herschrijven binnen haakjes.
Kijk of er boven en onder dezelfde factoren voor komen.
Verwijder dezelfde factoren en schrijf het antwoord op.

Vermenigvuldig 2 breuken met beide variabelen.

Vermenigvuldig de noemers met elkaar en de tellers met elkaar.
Vereenvoudig door gelijke factoren weg te halen.
Factoren van variabelen delen is aftrekken.

De laagste gemeenschappelijke waarde vinden, LCM.

Dichtstbijzijnde getal waar beide getallen inpassen.
Zoek alle variabelen en neem elke keer de hoogste factor.

Deel 2 breuken door elkaar.

Vermenigvuldig de ene breuk met de tegenovergestelde van de ander.
Vereenvoudig je antwoord.

Breuk met variabele is een getal, wat is w.

Haal w boven de breukstreep.
Elimineer w.
Kijk of je antwoord voldoet aan de verboden waarde.

Vereenvoudig een getal met exponent 0.

Iets tot de nulde is altijd 1. Staat de min buiten haakjes, dan -1.

Exponenten met -.

- binnen de haakjes dan de min ook tot de macht doen.
- buiten de haakjes de min gewoon laten staan.

Getal met variabelen herschrijven zodat er alleen maar positieve exponenten zijn.

Negatieve exponenten vallen weg als je ze van boven naar onder de deelstreep haalt en andersom.

Getal met variabelen tussen de haakjes tot een macht buiten haakjes halen.

Doe elk deel apart tot de macht.
werk dit uit.

Schrijf 2 breuken met ongelijke noemer als 1 breuk.

Kijk wat de dichtstbijzijnde noemer is.
Zorg ervoor dat elke breuk dezelfde noemer krijgt.
Maak er nu 1 breuk van.

Zorg dat er alleen maar positieve machten zijn.

Werk eerst de haakjes weg.
Schrijf de negatieve exponenten onder de deelstreep.

Vermenigvuldiging van 2 factoren met hoge machten.

Werk eest de haakjes van beide factoren weg.
Vermenigvuldig de 2 factoren met elkaar.

Vereenvoudig een wortel.

Wortel (AB) is wortel (A) * wortel (B).
De wortel van een variabele is de macht halveren.
Soms kun je een getal opsplitsen zodat je de wortel kunt vereenvoudigen.
Dit kun je ook doen met variabelen die tot een oneven macht zijn. Je laat dan 1 variabele in het wortelteken staan.

Vereenvoudig 2 wortels.

Vermenigvuldig de wortels met elkaar.
Schrijf het antwoord zo eenvoudig mogelijk op.

Vermenigvuldig 2 factoren met wortels met elkaar.

Reken uit wat u is.
Vervang u weer door het getal uit de haakjes.
Reken x uit.

2 Breuken vermenigvuldigen met elkaar.

Als bij er boven en onder 2 dezelfde factoren staan mag je deze wegstrepen.
De rest vermenigvuldig je met elkaar.

Gelijkheid oplossen met de variabele aan een kant als noemer.

Vermenigvuldig beide kanten zo dat alle noemers wegvallen.
Haal z naar 1 kant en werk uit.

Vermenigvuldiging van haakje keer haakje tot een macht.

Eerst de macht buiten de haakjes weghalen.
De 2 haakjes keer elkaar doen.
Zorg ervoor dat er geen negatieve exponenten zijn.

Vereenvoudig een vierdubbele breuk.

Herschrijf het als een vermenigvuldiging onderste breuk omdraaien.
Werk dit uit.
Verwijder factoren die boven en onder de deelstreep voorkomen.

Een breuk met een wortel in de noemer vereenvoudigen.

Door een vermenigvuldiging van wortel – c verwijder je de wortel.
Nu kun je het antwoord uitwerken.

Teken de oplossing van een ongelijkheid met absolute waardes.

|A| &lt; c  - c &lt; A &lt; c
|A| &gt; c  A &lt; -c of A &gt; c

2 Breuken optellen.

Zorg ervoor dat de breuken dezelfde noemer hebben.

2 absolute waardes zijn gelijk aan elkaar.

|A| = |B|
A = B of A = -B
Reken de variabele uit en controleer je antwoord.

Los een ongelijkheid op met een absolute waarde.

Isoleer de absolute waarde.
|A| &lt; c  - c &lt; A &lt; c
|A| &gt; c  A &lt; -c of A &gt; c

Los een gelijkheid op met een wortel.

Werk eerst de wortel weg door te kwadrateren.
Werk de rest uit om de waarde van de variabele te vinden.

Los een gelijkheid op met een getal tussen haakjes tot de 1/3.

Doe eerst beide kanten tot de derde om het een normale functie over te houden.
Werk uit en controleer je antwoord.

Los op x^n = c

Als c negatief is is er geen oplossing.
Als c positief is is x: x = +/- c ^1/n
Controleer je antwoord.

Functions and graphs:

Regels bij interval notatie.

Kleiner dan of groter dan een open rondje of een normaal haakje.
kleiner/groter dan of gelijk als gesloten rondje of vierkant haakje.
Oneindig naar links is – liggende 8, oneindig naar rechts is liggende 8.

2 reeksen met letters.

parabool met maximum, alle overeenkomstige letters van beide reeksen.
parabool met een minimum, alle letters van de reeksen.

2 intervallen.

parabool met maximum, waar vallen de intervallen samen.
parabool met minimum, het gehele gebeid van de 2 intervallen.

Snijpunten met x en y as.

Snijpunten met de x- as, y=o.
Snijpunten met de y-as, x=o.

Vormen van grafieken.

Dalend, stijgend of constant.

Minima en maxima.

De waarde waar de functie een top heeft is de x-coordinaat.
De minimale/maximale waarde van de top is de y-coordinaat.

Domein bij wortels.

Een wortel moet altijd groter dan of gelijk aan 0 zijn.
Stel de functie onder de wortel gelijk aan of groter dan 0.
Vind de x en schrijf het antwoord op in interval notatie.

Stel de formule op bij een gekregen lijn.

y=mx+b
b = y op x = o
Voor m moet je 2 punten nemen en dan het aan omhoog/opzij.
Nu kun je de formule opstellen.

Stel een formule op bij een gekregen punt en de m.

Je kunt de m gelijk invullen in de formule.
Als je nu ook het punt invult in de formule komt de b eruit.
Schrijf je antwoord op in intervalnotatie.

Domein Bij breuk en wortel.

Domein moet er wel een getal uitkomen.
De wortel is groter dan of gelijk aan nul.
De noemer is ongelijk aan nul.
Deze 2 eisen samenvoegen en noteren in de interval notatie.

snijpunten met de x en de y as.

Snijpunten met de y-as  x=0.
Snijpunten met de x-as  y=

Maxima bij een grafiek.

Lees de x en de y waardes af bij de top.

Translaties.

Naar rechts is (x-a)
Naar links is (x+a), maakt niet uit of hier een kwadraatteken achterstaat.
naar boven is + b
naar beneden is –b

Teken het spiegelbeeld.

f(x)  f(-x) spiegel de x coordinaten.
f(x)  - f(x) spiegel de y coordinaten.

Teken een grafiek. f(x) is gegeven.

f(x) af(x), vermenigvuldig y met a.
f(x)  f(ax), deel x met a.

Teken een grafiek als f(x) gegeven is en er meerdere translaties zijn.

Doe eerst de translatie langs de x as.
Daarna kijken of de x of de y vermenigvuldigd is met een getal.
Vervolgens of de x of de y gespiegeld is.
En tot slot kijken of er een translatie is op de y-as.

Teken een absolute waarde.

Zoek de top en 1 punt aan beide kanten van de top.
|x+a| top is –a

Regels 2 functies.

(f+g) x = f(x) + g(x)
(f*g) x = f(x) * g(x)

quotient van 2 functies.

Vul f en g in.
Vul de x in.
Werk uit en kijk of de antwoorden voldoen aan de verboden waardes.

Combineer 2 functies.

Zorg ervoor dat de noemer ongelijk is aan 0.
Let op de regels van optellen en vermenigvuldigen van 2 functies.

composition van 2 functies.

(fᵒg) x = f(g(x))
Vul de x eerst in bij de 2e formule.
Vul deze uitkomst vervolgens in bij de 1e formule.

Je hebt de functie H, uit welke 2 functies bestaat deze.

f(g(x))
f(x) tot de macht van H.
g(x) is de x van H.

Een één op één functie.

Er zijn geen punten met dezelfde y-coordinaat.

Omgekeerde functies.

Neem eerst f(g(x))
Daarna g(f(x))

Draai de functie om.

Zoek eerst de verboden waarde dan heb je het domein van f(x).
Het bereik van de omgekeerde functie is het domein van f(x).
Voor de tegenovergestelde functie isoleer je de x.
Vervolgens draai je x en y om en heb je de nieuwe functie.
Hiervan kun je ook de domein uitrekenen.

Polynomial and rational functions:

2 functies die gelijkgesteld aan elkaar zijn oplossen.

Haal alles naar 1 kant en stel gelijk aan 0.

x^2 = a

x = a of x = -a

(A)^2 – b = 0

A^2 = b
A = wortel b of A is – wortel b.

Discriminant.

D = b^2 -4ac
D &lt; 0  geen oplossing, D = 0  1 oplossing, D &gt; 0  2 oplossingen.

Functie met k heeft aantal oplossingen, zoek k.

Vul de functie van D in.
Gebruik =, &lt;, &gt; aan de hand van het juiste aantal oplossingen.

Stelling over factoren.

x-c is een factor van P(x) als p(c) = 0
Bij x+c vul je –c in bij p.

Vind een polynoom.

(x-c) is een factor van f(x)
Vermenigvuldig. Z= (...)^

Herschrijf een polynoom.

1 factor is gegeven.
Doe een staartdeling.
Zoek de andere nulpunten.

Teken de grafiek van een breuk.

Herschrijf de breuk.
Kijk of je factoren kunt wegstrepen en zoek de verboden waarde.
Vind de asymptoten.
Teken de asymptoten.
Teken de grafieken.

Los een ongelijkheid, bestaande uit 2 factoren die je vermenigvuldigt op.

Kijk bij beide apart wat de nulpunten zijn en wanneer ze voldoen aan de ongelijkheid.
Voeg ze samen.

Los een ongelijkheid op.

Zorg ervoor dat alles aan 1 kant staat.
Zoek de x’en.
Schrijf de intervallen en kijk welke intervallen aan de ongelijkheid voldoen.

Los een ongelijkheid, bestaande uit 1 breuk, op.

Zoek de nulpunten.
Schrijf de intervallen op.
Kijk voor welke intervallen de ongelijkheid klopt.

Los een ongelijkheid, bestaande uit 2 breuken op.

Haal beide breuken naar 1 kant.
Maak er 1 breuk van.
Zoek alle nulpunten.
Als je de x’en hebt moet je ze in intervallen schrijven en kijken voor welke intervallen de ongelijkheid klopt.

Exponential and logarithmic functions:

Evalueer een logaritmische functie.

loga C = b als a^b = C
log c, dan wordt log 10 bedoeld.

natuurlijke logaritmes.

e wordt geen log maar ln.
ln c = b als e^b = c

basisregels logaritmes.

log (MN) = log (M) + log (N)
log (M/N) = log (M) – log (N)
log (M)^p = p log (M)

Herschrijf de logaritme tot losse logaritmes.

Gebruik de regels om de logaritmes los te schrijven.

Los een logaritme op.

Gebruik de regel log a C = b als a ^ b = c.

Herschrijf de logaritme tot losse logaritmes als er een wortel in de logaritme is.

Zet ½ buiten haakjes voor de logaritme.
Gebruik de regels om de logaritme verder uit te schrijven.

Los 2 functies waarvan 1 met log op.

Isoleer de logaritme.
Herschrijf het als een exponent.
Los de x op.

Los een natuurlijke logaritme op.

isoleer de logaritme.
Schrijf het als een exponentiele functie.
reken de x uit, e kun je met een rekenmachine doen.

1 logaritme is gelijk aan 2 andere logaritmes.

Vermenigvuldig de 2 logaritmes met elkaar.
ln(M) = ln(N)  M = N
Reken de x uit.

2 exponentiele functies zijn gelijk aan elkaar.

Zorg ervoor dat de grondgetallen gelijk zijn aan elkaar.
Nu kun je de exponenten gelijk stellen aan elkaar.
Reken uit wat de x is.

Schrijf meerdere logaritmes als 1 logaritme.

Schrijf de getallen voor de logaritmes als exponenten.
Dan haal je de min weg door te delen.
De plus haal je weg met vermenigvuldigen.

Los een natuurlijke logaritme op.

Zorg dat er aan beide kanten een natuurlijke logaritme staat.
Haal de exponenten weg.
Reken de y uit.

Limits and continuity: (12)

Vind de limieten van een grafiek.

Er is een grafiek getekend, vind daarvan de limiet.
lim x1^- is eenzijdig vanaf links, 1^+ is eenzijdig vanaf rechts.
Het is de limiet naar, de limiet eindigt dus in de x waar het naar toe gaat.
Kijk welke y daarbij hoort.
De lim x 1 bestaat alleen als beide limieten gelijk zijn.

Vind een limiet door de limietregels te gebruiken.

lim c xa = c
lim x x a = a
lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x)
lim (f(x) – g(x)) = lim f(x) – lim g(x)
lim cf(x) = c lim f(x)
lim (f(x) * g(x)) = lim f(x) * lim g(x)
lim (f(x)/g(x)) = lim f(x) / lim g(x)
lim (f(x))^2n = (lim f(x))^n
lim wortel f(x) = wortel lim (fx)
xa vul de a in dan krijg je de limiet.

Vind de limieten voor een uit meerdere stukken bestaande functie.

Neem eerst de limiet vanaf rechts. De x is dan groter dan het getal. Vul het getal in.
Neem daarna de limiet vanaf links. De x is dan kleiner dan het getal.
Kijk of je het teken van de noemer moet veranderen.
Kijk of links en rechts gelijk zijn, dan is de limiet hetzelfde, anders bestaat hij niet.

Vind de limiet.

Als je de limiet in de functie invult komt er altijd 0 uit.
Je moet de limiet daarom eerst herschrijven binnen haakjes.
Je moet vervolgens kijken wat je weg kunt strepen.
Vul de limiet in in de overgebleven formule.

Vind de limiet bij driedubbele breuken.

Herschrijf tot een normale breuk.
Kijk of je elementen kunt wegstrepen. -Vul de limiet in in de overgebleven formule.

2 functies waar in 1 functie een k in voorkomt, zorg dat de k voor continuiteit zorgt.

Zoek op welk punt de functie niet continu is.
Kijk of de limiet van de functie bestaat.
Kijk wat de limiet is.
Vul de limiet in in de functie van k en vind k.

Limieten tot het oneindige en min oneindige bij grafieken.

Gebruik de asymptoten.
In het oneindige raakt hij bijna de asymptoot.
Dit is dan ook de limiet.

Limieten tot het oneindige en min oneindige bij formules.

Deel de noemer en de teller door de hoogste factor van de noemer.
Kijk wat de noemer is en wat de teller.
De noemer is altijd groter dan 0.
Vul voor x een heel groot nummer in. Je hebt een groot negatief/positief nummer gedeeld door een getal. Is dit negatief of positief, dan weet je wat de limiet is.
Een getal gedeeld door het oneindige komt vlak bij 0.

Vind de limieten door ze af te lezen in de grafiek.

- is aan de linkerkant
- is aan de rechterkant.
Als beide gelijk zijn is er een limiet, anders bestaat hij niet.

Vind de limieten bij functies.

Vul oneindig in.
Onder de deelstreep komt er ongeveer nul uit maar aan de positieve of negatieve kant.
Boven de deelstreep positief of negatief.
Kijk of het antwoord dan positief of negatief is.
Als plus en min gelijk zijn is er een limiet.

Was dit document nuttig?

Premium

Dit is een Premium document. Sommige documenten op Studeersnel zijn Premium. Upgrade naar Premium om toegang te krijgen.

Samenvatting Wiskunde 1

Vak: Inleiding Wiskunde (FEB11003)

157 Documenten

Studenten deelden 157 documenten in dit vak

Universiteit: Erasmus Universiteit Rotterdam

Was dit document nuttig?

Dit is een preview

Wil je onbeperkt toegang? Word Premium en krijg toegang tot alle 14 pagina's

Toegang tot alle documenten
Onbeperkt downloaden
Hogere cijfers halen

Uploaden

Deel jouw documenten voor gratis toegang

Ben je al Premium?

Samenvatting wiskunde

Algebra and geometry review:

1) Rekenregels volgorde.

- Binnen de haakjes.

- Exponenten.

- Vermenigvuldigen en delen.

- Optellen en aftrekken.

2) 2 vergelijkingen met breuken aan beide kanten.

- Verwijder de breuken aan beide kanten (vermenigvuldigen, beide kanten).

- Werk de vergelijking uit.

- Kan ook met ongelijkheden, teken blijft hetzelfde, draait om als je met – vermenigvuldigt.

3) Vereenvoudig hoogwaardige machten.

- Eerst buiten de haakjes weghalen.

- Uitwerken, machten keer elkaar is optellen.

4) Vind de grootste gemeenschappelijke factor van 2 getallen, GFC.

- Kijk waar beide getallen deelbaar door zijn.

- Zoek de gemeenschappelijke variabelen.

- Gebruik van alle variabelen de laagste macht.

5) Vermenigvuldigen A^2=B^2

- (A+B)(A-B)

- Zoek uit wat A en wat B is.

- Vul dit in in de formule.

6) Van een optelsom met variabelen met hoge factoren een vermenigvuldiging maken.

- Vind de GFC

- Kijk bij alle overgebleven delen wat er nog nodig is om het kloppend te maken.

- Tel dit bij elkaar op en zet het tussen haakjes en vermenigvuldig met de GFC

7) Versimpel een breuk.

- Kijk of je boven en onder de deelstreep kunt herschrijven binnen haakjes.

- Kijk of er boven en onder dezelfde factoren voor komen.

- Verwijder dezelfde factoren en schrijf het antwoord op.

8) Vermenigvuldig 2 breuken met beide variabelen.

- Vermenigvuldig de noemers met elkaar en de tellers met elkaar.

- Vereenvoudig door gelijke factoren weg te halen.

- Factoren van variabelen delen is aftrekken.

9) De laagste gemeenschappelijke waarde vinden, LCM.

- Dichtstbijzijnde getal waar beide getallen inpassen.

- Zoek alle variabelen en neem elke keer de hoogste factor.

Waarom is deze pagina onscherp?

Dit is een Premium document. Word Premium om het volledige document te kunnen lezen.

Waarom is deze pagina onscherp?

Dit is een Premium document. Word Premium om het volledige document te kunnen lezen.

Waarom is deze pagina onscherp?

Dit is een Premium document. Word Premium om het volledige document te kunnen lezen.

Waarom is deze pagina onscherp?

Dit is een Premium document. Word Premium om het volledige document te kunnen lezen.