VW 1025 a 22 3 o - aagsd
aagsd
Vak
Godsdienst
363 Documenten
Studenten deelden 363 documenten in dit vak
Studiejaar: 2021/2022
Geüpload door:
Anonieme student
Dit document is geüpload door een student, net als jij, die anoniem wil blijven.
Erasmus CollegeAanbevolen voor jou
Reacties
inloggen of registreren om een reactie te plaatsen.
Preview tekst
VW-1025-a-22-3-o
Examen VWO
2022
wiskunde B
Dit examen bestaat uit 17 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
tijdvak 3
woensdag 6 juli
9 - 12 uur
Achter het correctievoorschrift zijn twee aanvullingen op het correctievoorschrift
opgenomen.
Formules
Goniometrie
sin( t u ) sin( ) cos( )t u cos( )sin( )t u
sin( t u ) sin( ) cos( )t u cos( )sin( )t u
cos( t u ) cos( ) cos( )t u sin( )sin( )t u
cos( t u ) cos( ) cos( )t u sin( )sin( )t u
sin(2 )t 2sin( ) cos( )t t
####### 2 2 2 2
cos(2 )t cos ( )t sin ( )t 2cos ( )t 1 1 2sin ( )t
Gelijke oppervlaktes
De functie f is gegeven door
1 1
( )
5 6
f x
x x
.
De functie F gegeven door
####### 2
F x ( ) ln( x 11 x 30) is dan een primitieve
van f.
3p 1 Bewijs dit.
In figuur 1 is de grafiek van f (die uit drie delen bestaat) getekend.
figuur 1
V is het gebied begrensd door de grafiek van f, de x-as en de lijnen met
vergelijking x 7 en x 9. W is het gebied begrensd door de grafiek
van f, de x-as en de lijnen met vergelijking x 9 en x p, met p 9.
Er is een waarde van p waarvoor de oppervlaktes van V en W gelijk zijn.
5p 2 Bereken exact deze waarde van p.
De functie g is gegeven door
1 1
g( )
5 6
x
x x
.
In figuur 2 is de grafiek van g getekend.
Deze grafiek is symmetrisch in de lijn x 512.
figuur 2
De grafiek van g heeft in punt A (5 12 , 0) een knik.
Zowel aan het deel van de grafiek links van A als aan het deel van de
grafiek rechts van A is er een raaklijn in A. Deze twee raaklijnen zijn
verschillend.
5p 3 Bereken algebraÔsch de hoek tussen deze raaklijnen. Geef je
eindantwoord in gehele graden nauwkeurig.
Modeltube
In figuur 1 is een cilindervormige koker figuur 1 foto
getekend met diameter 4 cm.
Als de cirkel aan de onderkant wordt
samengeknepen tot een lijnstuk, ontstaat een
model voor een tube zonder dop. Op de foto zie
je zoín tube maar dan met dop.
Deze tube, die bijvoorbeeld shampoo kan
bevatten, heeft, zonder dop, een hoogte van
10 cm en aan de bovenkant een diameter van
4 cm.
In het vervolg van de opgave worden horizontale doorsneden van de
rechtopstaande modeltube bekeken.
Het model heeft drie uitgangspunten:
De doorsnede op hoogte h, gemeten vanaf de onderkant, bestaat voor
0 h 10 uit twee halve cirkels en twee evenwijdige lijnstukken van
gelijke lengte.
De omtrek van elke doorsnede is gelijk aan de omtrek van de cilinder.
De afstand tussen de twee lijnstukken in de doorsnede is gelijk aan de
diameter van de halve cirkels. Deze afstand neemt voor 0 h 10
lineair toe van 0 tot 4.
In figuur 2 is op vier hoogtes de figuur 2
doorsnede getekend.
De oppervlakte A van een doorsnede
hangt af van de hoogte h.
Met behulp van bovenstaande drie
uitgangspunten kan een formule
worden opgesteld voor A( ) h.
De inhoud I van de modeltube kan
met behulp van deze formule voor
A ( ) h worden berekend.
Er geldt:
####### 10
####### 0
I A h ( ) d h
6p 6 Onderzoek of de modeltube 80 cm 3
shampoo kan bevatten.
Vierkanten bij een exponentiÎle functie
De functie f is gegeven door ( ) e
####### x
f x .
Op de grafiek van f ligt een punt P ( , e )
####### p
p met p 0.
Zie de figuur.
figuur
In de figuur zijn ook de vierkanten V en W getekend.
Van vierkant V is P een hoekpunt en ligt een zijde op de y-as.
Van vierkant W is P een hoekpunt en ligt een zijde op de x-as.
Voor elke waarde van p bekijken we de verhouding:
oppervlakte van vierkant
oppervlakte van vierkant
V
R
W
Er is een waarde van p waarvoor R maximaal is.
8p 7 Bereken exact de maximale waarde van R.
Verouderingskromme
De Rijksgebouwendienst beschrijft in een handboek manieren om de
conditie van gebouwen te bepalen. Op basis van inspecties waarbij voor
elk bouwdeel (deel van een gebouw) een conditiescore wordt
vastgesteld, is het mogelijk plannen voor onderhoud, renovatie en
nieuwbouw te maken.
Een conditiescore is een geheel getal van 1 tot en met 6.
Conditiescore 1 hoort bij een nieuw bouwdeel. Naarmate de leeftijd van
het bouwdeel toeneemt, zal slijtage optreden en daarbij horen hogere
conditiescores. Als het bouwdeel niet meer bruikbaar is, krijgt het
conditiescore 6.
In een model waarmee de conditiescore van een bouwdeel wordt
berekend, wordt gebruikgemaakt van drie variabelen:
t : de leeftijd van het bouwdeel (in jaren),
L: de theoretische levensduur van het bouwdeel (in jaren) als het niet
wordt onderhouden en
C: een getal waarmee de uiteindelijke conditiescore wordt berekend.
Hierbij is t L.
Oorspronkelijk werd door de inspecteurs van de Rijksgebouwendienst
voor een normaal verouderingsproces het volgende verband tussen deze
variabelen gehanteerd:
####### 1
C 6 5 1 t 2,
L
(1)
De uiteindelijke conditiescore werd bepaald door bij de berekende waarde
van C alle decimalen weg te laten. Zo geldt bijvoorbeeld voor een
bouwdeel met een leeftijd die gelijk is aan een kwart van zijn theoretische
levensduur dat C 1,59. In dat geval is de conditiescore gelijk aan 1.
Door het weglaten van de decimalen leveren verschillende leeftijden soms
dezelfde conditiescore op.
3p 10 Bereken voor een bouwdeel met een theoretische levensduur van 25 jaar
gedurende hoeveel jaar dat bouwdeel conditiescore 2 krijgt. Geef je
antwoord in ÈÈn decimaal nauwkeurig.
De Rijksgebouwendienst hanteerde ook een formule waarin t is uitgedrukt
in L en C. Deze formule ontstaat door formule (1) te herleiden tot een
formule van de volgende vorm:
(6 )
####### b
t L L a C (2)
4p 11 Bepaal de waarden van a en b door formule 1 te herleiden tot formule 2.
Rond je berekende waarden zo nodig af op drie decimalen.
Nieuwe inzichten van de inspecteurs hebben ertoe geleid dat in de loop
van de tijd formule 1 is vervangen door:
1
C 1 2 log 1 t
L
(3)
In de figuur is van formule 1 en van formule 3 de bijbehorende
verouderingskromme weergegeven. De kromme die hoort bij formule 1
is gestippeld weergegeven.
Op de verticale as staat C; hoge waarden van C staan onderaan.
figuur
Op de horizontale as staat de leeftijd t van een bouwdeel uitgedrukt in de
theoretische levensduur L. Zo betekent t 0,5L dat een bouwdeel de
helft van zijn theoretische levensduur heeft bereikt.
In de figuur is te zien dat volgens formule 1 conditiescore 3 wordt bereikt
als de leeftijd van een bouwdeel bijna 70 procent van de theoretische
leeftijd is. Volgens formule 3 bereikt dat bouwdeel conditiescore 3 later
dan volgens formule 1.
3p 12 Bereken exact na hoeveel procent van de theoretische levensduur het
bouwdeel conditiescore 3 bereikt volgens formule 3.
De grafiek van f pheeft voor p 4 een hoogste punt voor x 0. Ook
voor de andere waarden van p heeft de grafiek van f p een hoogste punt.
In figuur 2 is telkens met een dikke stip het hoogste punt van de grafiek
van f p aangegeven. De gestippelde kromme verbindt deze hoogste
punten met elkaar.
figuur 2
Voor de x-coˆrdinaat a van het hoogste punt van de grafiek van f pgeldt
dat cos( )a 14 p.
4p 14 Bewijs dit.
De kromme die de hoogste punten van de grafieken van f pverbindt, is
de grafiek van de functie g gegeven door g x( ) cos(2 )x , met 0 x 12 .
4p 15 Bewijs dit.
Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
Loodrecht door de parabool
Gegeven zijn de bewegingsvergelijkingen:
####### 2
( )
( )
x t t
y t t
De bijbehorende baan is een figuur 1
parabool. Punt M ( , 0)r is een punt
op de positieve x-as met r 12.
We kiezen punt A ( ,a a )op de
parabool zodanig dat de halve lijn
vanuit M door A de parabool
loodrecht snijdt in punt A.
Zie figuur 1.
Er geldt:
####### 1
####### 2
a r
6p 16 Bewijs dit.
We voegen de cirkel toe met figuur 2
middelpunt M ( , 0)r en straal r.
Het punt O (0, 0) ligt op deze cirkel
en op de gegeven parabool.
De halve lijn vanuit M door A snijdt
de cirkel in punt B.
Zie figuur 2.
Voor een bepaalde waarde van r is
A het midden van lijnstuk MB.
6p 17 Bereken exact deze waarde van r.
einde
Was dit document nuttig?
VW 1025 a 22 3 o - aagsd
Vak: Godsdienst
363 Documenten
Studenten deelden 363 documenten in dit vak
Was dit document nuttig?
VW-1025-a-22-3-o
Examen VWO
2022
wiskunde B
Dit examen bestaat uit 17 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordelin
g
mee
g
eteld.
tijdvak 3
woensdag 6 juli
9.00 - 12.00 uur
Achter het correctievoorschrift zijn twee aanvullingen op het correctievoorschrift
opgenomen.
Ontdek meer van:
- Ontdek meer van:
