Antwoorden van opgaven uit het boek
Wiskunde (B_WIS)
Vrije Universiteit Amsterdam
Aanbevolen voor jou
Reacties
Gerelateerde Studylists
Periode 2 Jaar 1 (WIS&SENSO)Preview tekst
Appendix 2: Antwoorden
Hoofdstuk 1
oefeningen 1.
1.
a. x= 2. 5 ; y= 4. 5
b. p= 4 ; q= 3
c. Afhankelijke vergelijkingen, dus: oneindig veel oplossingen.
d. x= 1 ; y= 2
e. Strijdig stelsel, dus:geen oplossing te vinden.
f x= 1 ; y= 0 ; z=− 1
g. a= ;2 b=− ;2 c= 3
oefeningen 1.
1.
a. 114.
o b. 0 radialen
2.
5
4 cosφ= , 5
3 sinφ= en 4
3 tanφ=
3.
a. 2
3
2
cosφ=± , 2 4
1
tanφ=±
b. 5
5
2
sinφ=± , 5 5
1
cosφ=±
4.
a. sinus: van 1 tot 0; cosinus: van 0 tot –1.
b. sinus: van 0 via –1 naar 0; cosinus: van –1 naar +1.
c. 2 .0 707
2
1
≈
d. 2 .0 707
2
1
≈
e. 0.
f. – 0.
g. 3 .0 866
2
1
≈
h. 3 .0 866
2
1
≈
Wiskunde in beweging
5.
a. ≈ 0. 785 (exact: π 4/ +kπ met k een geheel getal, positief of negatief)
b. ≈− 76. 113
6.
a. vx≈ .2 052 vy≈ .5 638
b. = 0 =− 4 x y v v
c. vx=− 6 vy≈ .10 392
d. vx= 0 vy=− 4
e. ≈− .2 615 ≈− .3 027 x y v v
7.
a.
o ≈ 10
b.
o ≈ 234 46.
- kniehoek
o ≈ 60 rad≈ 8.
- kniehoek
o ≈ 8.
oefeningen 1.
1.
a. a= 3 b= 4
b. a≈ 0. 054 b≈ 14.
c. a≈− 0. 139 b≈− .0 152
2.
a. z= 30 + 10 i
b. z= 15 − 395 i
3.
a. reële deel: 3 imaginaire deel: i
b. reële deel: 2 imaginaire deel: – i
- x 1 = – 1 + i x 2 = – 1 – i
Wiskunde in beweging
4.
a.
2 2
2 1
)('
2 + +
+
=
x x
x f x
b.
1
2
)('
2 +
=
x
x g x
c.
t
e h t e t
t t )(' = ln +
d. s t)(' = 2 t
e.
)
=
φ
φ cos 2(
2
)('
2 r
f. 3 2 2 3 ( )
2
)('
−
=
t
t v t
g. y x)(' = 2 sin2( x)+ 4 xcos2( x)
h. 4 ( )
4 23
)('
+
− +
=
t
t x t
5.
a. s )1(' ≈ 140 6.
b. s )1(' = 5.
oefeningen 2.
1.
a. v(0) = 0 v(0) = 1 v(0) = 1 v(0) = 2.
v(0) = 1 v(0) = 0 v(0) = 0.
b. v(0) = 0 v(0) = 1 v(0) = 1 v(0) = 2.
v(0) = 2 v(0) = 0 v(0) = 0.
Appendix 2: Antwoorden
y
x
6
2
0
2
4
6
0 1 2
y
x
1
3
5
-2 -1 0 1 2
oefeningen 2.
1.
a. b.
c. x = –0 en x = 0.
oefeningen 2.
1.
a.
x
f x
1
)(' =
2
1
)(''
x
f x =−
b. g x)(' = 3 sin( 2 x)+ 6 xcos( 2 x) g x)('' = 12 cos( 2 x)− 12 xsin( 2 x)
c. h x)(' = 5 h x)('' = 0
d. k x)(' = 0 k x)('' = 0
2.
a. v )1( = 0 a )1( ≈ .0 987
b. v )1( = 8 a )1( = 6
c. v )1( = 3 a )1( =− 3
3.
a. f x)( 840 x
)4( =−
b. )( 0
)4( g t =
c.
t h t)( 4( )et
)4( = +
Appendix 2: Antwoorden
oefeningen 2.
1.
1 2 3 4
4
1
x x x x x
i
i
= + + +
=
2.
= =
= + + + = + + + =
4
1
1 2 3 4 1 2 3 4
4
1
3 3 3 3 3 (3 ) 3
i
i i
i x x x x x x x x x x
3. 12
4. 424
5.
a.
=
= − + +
N
i
i i i E abc z a bt ct
1
2 2 ),,( ( ( ))
b.
=
=− − − −
∂
∂
N
i
zi a bti cti a
E
1
2 2 ( )
i
N
i
zi a bti cti t b
E
=
=− − − −
∂
∂
1
2 2 ( )
=
=− − − −
∂
∂
N
i
zi a bti cti ti c
E
1
2 2 2 ( )
oefeningen 2.
- Gekozen is voor een derde orde benadering:
x 0 = 0: 1 2 6
)0( 1
!
)(
2 3 )(
3
0
x x x f k
x f x
k
k
k
b
= = + + +
=
x 0 = 1: e
x e
x e
x f e k
x f x
k
k
k
b 6
( )
2
( )
1
( )
)1(
!
( )
)(
2 3 )(
3
0
−
+
−
+
−
= +
−
=
=
f )5( −fb )5( ≈ .0 0112
fb )5( −f )5( ≈ .0 0116
vb t)( = tv )(
Wiskunde in beweging
Hoofdstuk 3
oefeningen 3.
1.
a. x +k
2 h. t + 2 t − 9 t+k
3 2 3
5
b. 6 x+k i. 2 y+k
c. sin(t)+k j. x e k
x 7 sin( )+ 7 +
d. k
x
− +
2 2
3
k. y +k
3 8 8
3
e. − 2 cos(α)+k l. k
y
− +
1
f. t +k
5 5
7 m. x+ x +k
2 2
1 3 ln
g. x− x +k
4 4
1 3
oefeningen 3.
a. 12
b. ≈ 0. 424
c. ≈ 5. 05
a. A≈ 6. 39
b. A≈ 3. 956
oefeningen 3.
1.
a. Voor grafieken zie uitwerkingen.
b. 2 1 v ⋅∆t= 8 2 v ⋅∆t= 10 3 v ⋅∆t= meter
c. na 1 s: 2 na 2 s: 10 na 3 s: 20 meter
Wiskunde in beweging
2.
a. R( )=− cos( 2 )+k
2
1
φ φ
b. F( )t e k
t = +
6 − 5
6
1
c k
t
Gt + −
=−
2 2(2 )
3
)(
d. H t)( = 2 (ln t + )3 +k
2 .
oefeningen 3.
1.
a. t= 3 s (of t=− 1 s)
b. t= 1 s
c. t= 1 s (bewegingsrichting draait niet om)
2.
4
3 3
22 4
3 )( = + −
− tx e t
t x )1( ≈ 85 x10( )≈ 25.
- tx )( = 2 lnt + 6 t− 3 x )2( ≈ 38.
oefeningen 3.
1.
a. 4
b. 3
1 3
c. ≈ 79. 59
d. ≈ 1. 04
Appendix 2: Antwoorden
Hoofdstuk 4
oefeningen 4.
1.
a. orde 1, niet-lineair, homogeniteit n.
b. orde 2, lineair, homogeen
c. orde 1, lineair, inhomogeen
d. orde 1, niet-lineair, homogeniteit n.
e. orde 2, lineair, inhomogeen
f. orde 2, niet-lineair, homogeniteit n.
g. orde 3, niet-lineair, homogeniteit n.
oefeningen 4.
1.
a
t ty Ce
2 )( =
b.
t ty Ce 3
1 )( =
2.
t tx e
3 )( 3
−3. )3( .0 0025
6 = ≈
− x e
oefeningen 4.
1.
a. )( 1
18 = +
− t ty Ce
b. ty Ce t
t 3
61 )( = −
c. )( cos( )2 3 sin( ) 3
2 ty Ce t t
t = + +
2.
a.
t tx e
3 )( 2 2
− = −
b. 4
1 2
21 2
21 4
1 )( =− + − +
− tx e t t
t
3.
a. z )2( ≈− 79.
b. z )2( = 0
Appendix 2: Antwoorden
oefeningen 4.
1.
a. 6
31 )( = +
t ty Ce
b. 3
4 2
3 ts )( =A 1 e +Ae +t+
t t
c. ty )( 1 eA A 2 e sin( t)
it it = + +
−
2. )( 1
2 =± −
−t ty e
3.
a. a )0( = 4
b. a )3( ≈ 03.
c. x( 56 )≈ 0.
4.
ti ti t Ae Ae
ω ω φ
− )( = 1 + 2
oefeningen 4.
- t v (h = 0) v (exact)
0 1 1.
0 0 0.
0 0 0.
0 0 0.
0 0 0.
0 0 0.
2. )3( ≈ .0 0289
E y y )3( ≈ .0 0405
- t y (h = 0)
0 1.
0 1.
0 0.
0 0.
Bij zowel oefening 1 als 3 zijn de berekende waarden afgerond op drie
cijfers achter de decimale punt.
Antwoorden van opgaven uit het boek
Vak: Wiskunde (B_WIS)
Universiteit: Vrije Universiteit Amsterdam
- Ontdek meer van: