1ste Deeltentamen oktober 2010
Linear Algebra (X_400042)
Vrije Universiteit Amsterdam
Aanbevolen voor jou
Reacties
Preview tekst
Faculteit der Exacte Wetenschappen 1 eDeeltentamen Lineaire Algebra Afdeling Wiskunde voor BWI en Natuurkunde Vrije Universiteit 28-10-2010, 12-14 uur
Gebruik van rekenmachine, boek of aantekeningen is niettoegestaan
- Gegeven zijn de matrixAen de vectorbdoor
A=
1 5 2 3
2 9 1 3
− 1 −1 10 10
en b=
3
3
10
.
a) Bepaal alle oplossingenxvan: Ax=b.
b) Geef een basis voor de nulruimte vanA. c) Verklaar waarom de kolomruimte vanAgelijk is aanR 3.
Een lineaire afbeeldingT:R 4 →R 3 wordt gedefinieerd doorT(x) =Ax.
d) IsT injectief (one-to-one)? IsT surjectief (onto)? Verklaar je antwoorden.
- De matrixBis gegeven door
B=
0 1 3
1 0 − 1
2 1 2
.
a) Bereken de determinant vanB. Bereken vervolgens de determinant vanBTB. b) Bereken de inverse vanB.
- De matrixCis gegeven door
C=
2 −1 2
−6 0 − 2
8 −1 5
.
Bepaal deLU-factorisatie vanC.
Z.
1
LaatV de vectorruimte zijn van alle re ̈ele functies. Toon aan dat{ 1 ,sin (x),sin (2x)}een lineair onafhankelijke verzameling is inV.
Bepaal of onderstaande beweringen juist of onjuist zijn. Indien de bewering juist is, geef dan een bewijs. Als de bewering onjuist is, geef dan een tegenvoorbeeld.
a) LaatAeen 3×3 matrix zijn en laatb 6 =cvectoren uitR 3 zijn. AlsAx=b een unieke oplossing heeft, dan heeftAx=cook een unieke oplossing. b) Het vlak met vergelijkingx+ 2y− 3 z= 1 is een lineaire deelruimte vanR 3. c)AenBzijn symmetrische 2×2 matrices. Dan is ookABsymmetrisch.
- Bewijs onderstaande uitspraak:
AenBzijnn×nmatrices. Als het stelsel (AB)x= 0 slechtsx= 0 als oplossing heeft, dan heeft het stelselAx= 0 ook alleen de triviale oplossingx= 0.
Normering:
1 : a) 3 b) 1 c) 2 d) 3 —— 9
2 : a) 3 b) 4
——
7
3 : 4
——
4
4 : 4
——
4
5 : 8
——
8
6 : 4
——
4
Eindcijfer = # punten 4
+ 1
2
1ste Deeltentamen oktober 2010
Vak: Linear Algebra (X_400042)
Universiteit: Vrije Universiteit Amsterdam
